"""simuladores/estadistica/modelos/nivel_02/e25_deciles.py — los deciles (sección II, tema 25). Los deciles parten los datos ordenados en DIEZ grupos iguales: D1..D9 (los percentiles 10, 20, …, 90), con D5 = la mediana. Son la herramienta estándar para estudiar la DESIGUALDAD: al ordenar a la población por ingreso y partirla en diez décimos, la razón entre el decil más alto y el más bajo —el índice D9/D1— mide cuántas veces gana el 10% más rico respecto al 10% más pobre. El modelo genera una distribución de ingresos (sesgada, como las reales) y deja subir la desigualdad para ver el perfil de deciles empinarse y el índice D9/D1 dispararse. """ import numpy as np from base import Ecuacion, Escenario, Ficha, Modelo, Parametro, Verificacion import config _RNG = np.random.default_rng(2) _Z = _RNG.standard_normal(4000) # ruido fijo → ingresos reproducibles def _ingresos(sigma): return np.exp(7.0 + sigma * _Z) / 100.0 # lognormal: sesgada a la derecha (ingresos) def _deciles(x): return [float(np.percentile(x, 10 * k)) for k in range(1, 10)] def _curvas(p): x = _ingresos(p["sigma"]) d = _deciles(x) ratio = d[8] / d[0] return {"lineas": {"ingreso en cada decil (D1…D9)": (np.arange(1, 10), np.array(d), config.AZUL2)}, "puntos": [(1, d[0], f"D1={d[0]:.0f}"), (5, d[4], f"D5={d[4]:.0f} (mediana)"), (9, d[8], f"D9={d[8]:.0f}")], "anotacion": (f"deciles: D1..D9 parten a la población en diez décimos\n" f"D5 = {d[4]:.0f} = mediana; índice de desigualdad D9/D1 = {ratio:.1f}\n" "el 10% más rico gana {:.0f} veces lo del 10% más pobre".format(ratio))} def _resultados(p): x = _ingresos(p["sigma"]) d = _deciles(x) return {"D1 (10% más pobre, umbral)": d[0], "D5 (mediana)": d[4], "D9 (10% más rico, umbral)": d[8], "índice D9/D1 (desigualdad)": d[8] / d[0], "índice D9/D5": d[8] / d[4], "media (comparación, > mediana por el sesgo)": float(x.mean())} def _ecuaciones_calibradas(p): x = _ingresos(p["sigma"]) d = _deciles(x) return [f"D_k = P_{{10k}}:\\ D_5 = {d[4]:.0f} = \\text{{mediana}};\\ D_1={d[0]:.0f},\\ D_9={d[8]:.0f}", f"\\text{{índice }} D_9/D_1 = {d[8]/d[0]:.1f}\\ \\text{{(desigualdad: veces que el 10\\% rico supera al pobre)}}"] _P0 = {"sigma": 0.6} def _v_d5_es_mediana(): x = _ingresos(0.6) d = _deciles(x) return abs(d[4] - float(np.median(x))) < 1e-6, \ (f"D5 = {d[4]:.0f} = la mediana: el quinto decil es el corte del 50%, igual que el percentil 50 (e24) " "y el segundo cuartil (e23) — todos son el mismo punto central") def _v_deciles_son_percentiles(): x = _ingresos(0.6) d = _deciles(x) ok = all(abs(d[k - 1] - float(np.percentile(x, 10 * k))) < 1e-6 for k in range(1, 10)) return ok, \ ("los deciles SON percentiles: Dₖ = percentil 10k (D1=P10, D2=P20, …, D9=P90) — deciles, cuartiles y " "mediana son cortes del mismo continuo de percentiles (e24)") def _v_parten_en_decimos(): x = _ingresos(0.6) d = _deciles(x) props = [np.mean(x <= d[k]) for k in range(9)] ok = all(abs(props[k] - (k + 1) / 10) < 0.03 for k in range(9)) return ok, \ ("los deciles parten en DIEZ décimos iguales: ~10% de la población entre deciles consecutivos — D1 deja " "el 10% por debajo, D9 el 90%; cada franja tiene la misma cantidad de gente") def _v_ratio_mide_desigualdad(): r_baja = _deciles(_ingresos(0.3)) r_alta = _deciles(_ingresos(1.0)) ratio_baja = r_baja[8] / r_baja[0] ratio_alta = r_alta[8] / r_alta[0] return ratio_alta > ratio_baja * 2, \ (f"el índice D9/D1 mide desigualdad: sube de {ratio_baja:.1f} (dispersión baja) a {ratio_alta:.1f} " "(dispersión alta) — cuanto más se estira la distribución, más veces gana el decil rico respecto al pobre") MODELO = Modelo( id="e25", nivel=2, nombre="Los deciles", xlabel="decil (1 = más pobre … 9)", ylabel="ingreso en el umbral del decil", parametros=[ Parametro("sigma", _P0["sigma"], 0.2, 1.2, 0.05, "Dispersión de ingresos (desigualdad)", grupo="descriptiva", definicion="estira la distribución; a más dispersión, mayor el índice D9/D1"), ], curvas=_curvas, resultados=_resultados, ecuaciones_calibradas=_ecuaciones_calibradas, ficha=Ficha( pregunta="Si ordenamos a un país por ingreso y lo partimos en diez, ¿cuántas veces gana el décimo más rico respecto al más pobre?", variables=[("D1…D9", "los nueve deciles: percentiles 10, 20, …, 90"), ("D5", "el quinto decil = la mediana"), ("D9/D1", "índice de desigualdad: razón entre el decil rico y el pobre")], derivacion=["\\text{ordenar la población y partir en diez décimos iguales}", "D_k = P_{10k} : \\text{umbral del décimo } k \\;(k=1,\\dots,9)", "D_5 = \\text{mediana}", "\\text{índice } D_9/D_1 : \\text{cuántas veces el decil 9 supera al 1}"], contexto=("Los deciles son percentiles de diez en diez —los cortes 10, 20, " "…, 90— y su terreno natural es el estudio de la DESIGUALDAD. La " "idea es simple y poderosa: ordena a toda la población por ingreso " "(o riqueza, o cualquier variable) y pártela en diez grupos del " "mismo tamaño; los deciles son los nueve umbrales que los separan. " "El decil 5 es la mediana. Pero lo interesante son los extremos y " "su razón: el índice D9/D1 —cuántas veces el ingreso del umbral del " "10% más rico supera al del 10% más pobre— es una de las medidas " "de desigualdad más usadas y más intuitivas, porque no depende de " "supuestos: solo compara dos cortes de la distribución real. En " "los países muy desiguales de América Latina, este índice puede " "ser de 20, 30 o más (el umbral del décimo rico gana decenas de " "veces lo del pobre); en los países nórdicos, cercano a 5. Los " "deciles heredan las virtudes de todos los cuantiles: son " "robustos, no suponen ninguna forma de la distribución y describen " "posición. Y como los ingresos son fuertemente ASIMÉTRICOS " "—sesgados a la derecha, con una cola larga de ricos—, los deciles " "revelan algo que la media esconde: el ingreso PROMEDIO de un país " "puede subir aunque el decil mediano no mejore, si toda la ganancia " "se concentra en los deciles altos (la lección de e18: media ≫ " "mediana señala cola derecha). Por eso los organismos serios " "reportan la distribución por deciles, no solo el PIB per cápita " "(un promedio): el crecimiento que no llega a los deciles bajos no " "es desarrollo inclusivo. Los deciles son, en el fondo, la manera " "de convertir 'la distribución' de una abstracción en diez números " "que cuentan quién está dónde."), autores=("El análisis por deciles y los índices de desigualdad: economía y " "estadística social (Pareto, Gini, s. XIX-XX) — menciones. " "Conocimiento estadístico general."), supuestos=[ "Datos al menos ordinales y una población que tenga sentido partir en diez (n razonablemente grande); con pocos datos los deciles extremos son inestables.", "El índice D9/D1 compara UMBRALES de deciles, no ingresos promedio de cada décimo (esa sería otra medida, más sensible a las colas); ambas se usan.", "La desigualdad tiene muchas medidas (D9/D1, Gini, Theil, Palma): los deciles dan una lectura transparente pero parcial (ignoran la forma dentro de cada décimo).", ], ecuaciones=[ Ecuacion("D_k = P_{10k} \\quad (k = 1, \\dots, 9)", "los nueve deciles", "los percentiles de diez en diez: parten la población en diez grupos iguales; D5 es la " "mediana."), Ecuacion("D_9 / D_1", "índice de desigualdad decílica", "cuántas veces el umbral del decil más rico supera al del más pobre: una medida " "transparente de desigualdad que solo compara la distribución real."), Ecuacion("\\text{media} > D_5 \\;(\\text{ingresos sesgados})", "la media engaña", "en distribuciones sesgadas a la derecha (ingresos) la media supera a la mediana (D5): el " "promedio puede crecer aunque el décimo mediano no mejore."), ], intuicion=("Los deciles convierten la palabra 'distribución' en algo que se " "puede señalar con el dedo: diez grupos, nueve líneas, y una " "razón —D9/D1— que resume de un golpe cuán estirada está la " "sociedad. Su lección más importante es política y estadística a " "la vez: un PROMEDIO puede ocultar una distribución injusta. Un " "país cuyo PIB per cápita crece 5% suena próspero, pero si todo " "ese crecimiento se fue a los deciles 8, 9 y 10, el decil mediano " "—la gente típica— no vio nada, y los deciles lo muestran sin " "piedad. Por eso mirar la distribución por deciles antes de " "celebrar un promedio es una forma de honestidad. La imagen del " "perfil de deciles —una curva que sube suave en los décimos bajos " "y se dispara en los altos— es el retrato de la desigualdad: " "cuanto más se empina al final, más concentrado está el ingreso " "arriba. Y conecta con toda la descriptiva: los deciles son " "percentiles (e24), que generalizan cuartiles (e23) y mediana " "(e18); su asimetría anticipa la ASIMETRÍA formal (e30); y su " "razón D9/D1 es una prima del coeficiente de variación (e29) como " "medida de dispersión relativa."), equilibrio=("Los deciles son únicos (dada la interpolación), monótonos " "crecientes, con D5 = mediana. El índice D9/D1 crece con la " "dispersión de la distribución (más desigualdad). En " "distribuciones sesgadas, media > D5. No hay 'equilibrio': es la " "anatomía de la distribución en diez cortes."), limitaciones=[ "Ignoran la forma DENTRO de cada décimo: el índice D9/D1 no ve qué pasa entre los deciles (dos países con igual D9/D1 pueden diferir en el medio) — para eso están Gini, Theil, la curva de Lorenz.", "Los umbrales de deciles no son los ingresos PROMEDIO de cada grupo: comparar umbrales vs promedios da números distintos (los promedios de los deciles extremos son más sensibles a las colas).", "Deciles extremos inestables con pocos datos: D1 y D9 dependen de las colas, que necesitan muchas observaciones para estimarse bien.", ], evolucion=("Especializan los percentiles (e24) al análisis de la desigualdad " "(índice D9/D1), cerrando el arco de los cuantiles: mediana (e18) " "→ cuartiles (e23) → percentiles (e24) → deciles (e25). Su " "asimetría anticipa la ASIMETRÍA (e30) y motiva medidas de " "desigualdad más finas (Gini, Lorenz, Palma). En economía, son la " "lente estándar para leer distribuciones de ingreso y evaluar si " "el crecimiento es inclusivo — el complemento distributivo del " "PIB per cápita (un promedio, m97 del macro-lab)."), ), escenarios=[ Escenario("igualdad", "baja dispersión (sociedad más igualitaria)", {"sigma": 0.3}, "con poca dispersión, los deciles están juntos y el índice D9/D1 " "es bajo (~4): el décimo rico gana pocas veces lo del pobre. El " "perfil de deciles es casi plano — una distribución compacta.", cadena=["baja dispersión de ingresos", "los deciles están cerca unos de otros", "D9/D1 bajo (~4, tipo nórdico)", "sociedad más igualitaria"]), Escenario("desigualdad", "alta dispersión (sociedad muy desigual)", {"sigma": 1.0}, "con alta dispersión, la cola de ricos se estira: D9 se dispara " "mientras D1 apenas se mueve, y el índice D9/D1 sube a 20+ (tipo " "latinoamericano). El perfil de deciles se empina brutalmente al " "final — el retrato de la concentración.", cadena=["alta dispersión de ingresos", "la cola de ricos se estira (D9 sube)", "D1 apenas cambia (el pobre sigue pobre)", "D9/D1 se dispara (20+): sociedad muy desigual"]), ], verificaciones=[ Verificacion("D5 es la mediana", _v_d5_es_mediana), Verificacion("los deciles son percentiles (Dₖ = P₁₀ₖ)", _v_deciles_son_percentiles), Verificacion("los deciles parten la población en décimos", _v_parten_en_decimos), Verificacion("el índice D9/D1 mide desigualdad (crece con la dispersión)", _v_ratio_mide_desigualdad), ], notas="Deciles D1..D9 = percentiles 10..90 (D5=mediana): diez grupos iguales. El índice D9/D1 mide desigualdad (nórdicos ~5, latinoamericanos 20+). Revelan lo que el PROMEDIO esconde: el crecimiento que no llega a los deciles bajos no es inclusivo.", )