Los deciles

Ficha del modelo

Contexto

Los deciles son percentiles de diez en diez —los cortes 10, 20, …, 90— y su terreno natural es el estudio de la DESIGUALDAD. La idea es simple y poderosa: ordena a toda la población por ingreso (o riqueza, o cualquier variable) y pártela en diez grupos del mismo tamaño; los deciles son los nueve umbrales que los separan. El decil 5 es la mediana. Pero lo interesante son los extremos y su razón: el índice D9/D1 —cuántas veces el ingreso del umbral del 10% más rico supera al del 10% más pobre— es una de las medidas de desigualdad más usadas y más intuitivas, porque no depende de supuestos: solo compara dos cortes de la distribución real. En los países muy desiguales de América Latina, este índice puede ser de 20, 30 o más (el umbral del décimo rico gana decenas de veces lo del pobre); en los países nórdicos, cercano a 5. Los deciles heredan las virtudes de todos los cuantiles: son robustos, no suponen ninguna forma de la distribución y describen posición. Y como los ingresos son fuertemente ASIMÉTRICOS —sesgados a la derecha, con una cola larga de ricos—, los deciles revelan algo que la media esconde: el ingreso PROMEDIO de un país puede subir aunque el decil mediano no mejore, si toda la ganancia se concentra en los deciles altos (la lección de e18: media ≫ mediana señala cola derecha). Por eso los organismos serios reportan la distribución por deciles, no solo el PIB per cápita (un promedio): el crecimiento que no llega a los deciles bajos no es desarrollo inclusivo. Los deciles son, en el fondo, la manera de convertir 'la distribución' de una abstracción en diez números que cuentan quién está dónde.

Supuestos

• Datos al menos ordinales y una población que tenga sentido partir en diez (n razonablemente grande); con pocos datos los deciles extremos son inestables.
• El índice D9/D1 compara UMBRALES de deciles, no ingresos promedio de cada décimo (esa sería otra medida, más sensible a las colas); ambas se usan.
• La desigualdad tiene muchas medidas (D9/D1, Gini, Theil, Palma): los deciles dan una lectura transparente pero parcial (ignoran la forma dentro de cada décimo).

Ecuaciones

los nueve deciles

$$D_k = P_{10k} \quad (k = 1, \dots, 9)$$

los percentiles de diez en diez: parten la población en diez grupos iguales; D5 es la mediana.

índice de desigualdad decílica

$$D_9 / D_1$$

cuántas veces el umbral del decil más rico supera al del más pobre: una medida transparente de desigualdad que solo compara la distribución real.

la media engaña

$$\text{media} > D_5 \;(\text{ingresos sesgados})$$

en distribuciones sesgadas a la derecha (ingresos) la media supera a la mediana (D5): el promedio puede crecer aunque el décimo mediano no mejore.

Intuición

Los deciles convierten la palabra 'distribución' en algo que se puede señalar con el dedo: diez grupos, nueve líneas, y una razón —D9/D1— que resume de un golpe cuán estirada está la sociedad. Su lección más importante es política y estadística a la vez: un PROMEDIO puede ocultar una distribución injusta. Un país cuyo PIB per cápita crece 5% suena próspero, pero si todo ese crecimiento se fue a los deciles 8, 9 y 10, el decil mediano —la gente típica— no vio nada, y los deciles lo muestran sin piedad. Por eso mirar la distribución por deciles antes de celebrar un promedio es una forma de honestidad. La imagen del perfil de deciles —una curva que sube suave en los décimos bajos y se dispara en los altos— es el retrato de la desigualdad: cuanto más se empina al final, más concentrado está el ingreso arriba. Y conecta con toda la descriptiva: los deciles son percentiles (e24), que generalizan cuartiles (e23) y mediana (e18); su asimetría anticipa la ASIMETRÍA formal (e30); y su razón D9/D1 es una prima del coeficiente de variación (e29) como medida de dispersión relativa.

Limitaciones

• Ignoran la forma DENTRO de cada décimo: el índice D9/D1 no ve qué pasa entre los deciles (dos países con igual D9/D1 pueden diferir en el medio) — para eso están Gini, Theil, la curva de Lorenz.
• Los umbrales de deciles no son los ingresos PROMEDIO de cada grupo: comparar umbrales vs promedios da números distintos (los promedios de los deciles extremos son más sensibles a las colas).
• Deciles extremos inestables con pocos datos: D1 y D9 dependen de las colas, que necesitan muchas observaciones para estimarse bien.

Qué viene después

Especializan los percentiles (e24) al análisis de la desigualdad (índice D9/D1), cerrando el arco de los cuantiles: mediana (e18) → cuartiles (e23) → percentiles (e24) → deciles (e25). Su asimetría anticipa la ASIMETRÍA (e30) y motiva medidas de desigualdad más finas (Gini, Lorenz, Palma). En economía, son la lente estándar para leer distribuciones de ingreso y evaluar si el crecimiento es inclusivo — el complemento distributivo del PIB per cápita (un promedio, m97 del macro-lab).

Fuentes y procedencia

El análisis por deciles y los índices de desigualdad: economía y estadística social (Pareto, Gini, s. XIX-XX) — menciones. Conocimiento estadístico general.

Procedencia: sin procedencia declarada. El modelo pasa 4 verificaciones numéricas en el laboratorio (python3 main.py verificar); es un modelo pedagógico, no un pronóstico.

Código

El cálculo es el mismo que el del laboratorio de escritorio (licencia MPL-2.0): estadistica/modelos/nivel_02/e25_deciles.py, sobre el motor base.py y el adaptador navegador.py.